推搡行为是否构成犯罪需视具体情况而定。如果推搡超出了限度并导致伤害，可能会构成故意伤害罪。根据《刑法》相关规定，故意伤害他人身体的行为需要承担刑事责任，并可能需要承担民事赔偿责任。因此，及时处理的重要性在于避免刑事责任加重和民事赔偿增加。
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